1. Задача коммивояжера методом ветвей и границ online бесплатно. Решение будем вести с использованием калькулятора. Возьмем в качестве.
2. Задача коммивояжёра. Метод ветвей и границ. В задаче 2х2 решение однозначно.

1. Решение Задачи Коммивояжера Методом Ветвей И Границ Программа
2. Алгоритм Решения Задачи Коммивояжера Методом Ветвей И Границ

Это оптимальный маршрут коммивояжёра через 15 крупнейших городов Германии. Указанный маршрут является самым коротким из всех возможных 43 589 145 600 вариантов. Задача ( Travelling salesman problem, сокращённо TSP) — одна из самых известных задач, заключающаяся в поиске самого выгодного, проходящего через указанные города хотя бы по одному разу с последующим возвратом в исходный город. В условиях задачи указываются критерий выгодности маршрута (кратчайший, самый дешёвый, совокупный критерий и тому подобное) и соответствующие матрицы расстояний, стоимости и тому подобного. Как правило, указывается, что маршрут должен проходить через каждый город только один раз — в таком случае выбор осуществляется среди. Существует несколько частных случаев общей постановки задачи, в частности, (также называемая планарной или евклидовой, когда матрица расстояний отражает расстояния между точками на плоскости), (когда на матрице стоимостей выполняется ),.

Также существует обобщение задачи, так называемая. Оптимизационная постановка задачи относится к классу NP-трудных задач, впрочем, как и большинство её частных случаев. Версия «decision problem» (то есть такая, в которой ставится вопрос, существует ли маршрут не длиннее, чем заданное значение k) относится к классу.

Задача коммивояжёра относится к числу: уже при относительно небольшом числе городов (66 и более) она не может быть решена методом перебора вариантов никакими теоретически мыслимыми компьютерами за время, меньшее нескольких миллиардов лет. Содержание. История Точно неизвестно, когда проблему коммивояжера исследовали впервые.

Однако, известна изданная в книга с названием «Коммивояжёр — как он должен вести себя и что должен делать для того, чтобы доставлять товар и иметь успех в своих делах — советы старого курьера» ( Der Handlungsreisende – wie er sein soll und was er zu tun hat, um Aufträge zu erhalten und eines glücklichen Erfolgs in seinen Geschäften gewiß zu sein – von einem alten Commis-Voyageur), в которой описана проблема, но математический аппарат для её решения не применяется. Зато в ней предложены примеры маршрутов для некоторых регионов Германии и Швейцарии. Ранним вариантом задачи может рассматриваться Icosian Game 19 века, которая заключалась в том, чтобы найти маршруты на графе с 20 узлами. Первые упоминания в качестве математической задачи на оптимизацию принадлежат Карлу Менгеру ( Karl Menger), который сформулировал её на математическом коллоквиуме в так: Мы называем проблемой посыльного (поскольку этот вопрос возникает у каждого почтальона, в частности, её решают многие путешественники) задачу найти кратчайший путь между конечным множеством мест, расстояние между которыми известно. Гамильтон Уильям Роуэн. Вскоре появилось известное сейчас название задача странствующего торговца ( Traveling Salesman Problem), которую предложил ( Hassler Whitney). Вместе с простотой определения и сравнительной простотой нахождения хороших решений задача коммивояжёра отличается тем, что нахождение действительно оптимального пути является достаточно сложной задачей.

Учитывая эти свойства, начиная со второй половины XX века исследование задачи коммивояжёра имеет не столько практический смысл, сколько теоретический в качестве модели для разработки новых алгоритмов оптимизации. Многие современные распространенные методы, такие как, и различные варианты эвристических алгоритмов, были разработаны на примере задачи коммивояжёра. В и годы задача коммивояжёра привлекла внимание ученых в США и Европе. Важный вклад в исследование задачи принадлежит, Делберту Рею Фалкерсону ( Delbert Ray Fulkerson) и Селмеру Джонсону ( Selmer M. Johnson), которые в в институте сформулировали задачу в виде задачи дискретной оптимизации и применили для её решения. Используя этот метод, они построили путь коммивояжёра для одной частной постановки задачи с 49 городами и обосновали его оптимальность. В 1960-е и 1970-е годы задача изучалась многими учеными как теоретически, так и с точки зрения её приложений в информатике, экономике, химии и биологии.

Решение задачи коммивояжёра методом ветвей и границ. Лекция и тесты в НОУ ИНТУИТ http. Для решения задач по GPSS есть отдельная тема. Все задачи по GPSS. Есть готовая программа коммивояжера. Просто необходимо.

В доказал задачи поиска гамильтоновых путей, из чего, благодаря полиномиальной сводимости, вытекала NP-трудность задачи коммивояжёра. На основе этих свойств им было приведено теоретическое обоснование сложности поиска решений задачи на практике. Больших успехов удалось достичь в конце 1970-х и 1980-х годах, когда Мартин Грётчел ( Martin Grötschel), Манфред Падберг ( Manfred Padberg) и Джованни Ринальди ( Giovanni Rinaldi) и другие, с применением новых методов деления плоскостью, ветвей и границ вычислили решение для отдельного случая задачи с 2393 городами. В годы Дэвид Аплгейт ( David Applegate), Роберт Биксби ( Robert Bixby), Вашека Шватал ( Vašek Chvátal) и Уильям Кук ( William Cook) установили рекорды по программе Конкорд.

Герхард Райнельт ( Gerhard Reinelt) создал TSPLIB — набор стандартизованных экземпляров задачи коммивояжёра различной степени сложности для сравнения результатов работы различных групп исследователей. В марте задача с 33 810 узлами была решена программой Конкорд: был вычислен путь длиной в 66 048 945 и доказано отсутствие более коротких путей. В апреле было найдено решение для экземпляра с 85 900 узлами. Используя, можно вычислить решения для случаев задачи с миллионами узлов, длина которых менее, чем на 1% больше оптимальной. Формальное определение Представление в виде графа. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии. История В 1987 году его использовали Дурбин (Durbin) и Уиллшоу (Willshaw), указавшие аналогию с механизмами установления упорядоченных нейронных связей.

Каждый из маршрутов коммивояжёра рассматривался как отображение окружности на плоскость (в каждый город на плоскости отображается некоторая точка этой окружности). Соседние точки на окружности должны отображаться в точки, по возможности ближайшие и на плоскости.

Алгоритм Начинается с установки на плоскость небольшой окружности. Она неравномерно расширяется, становясь кольцом, проходящим практически около всех городов и устанавливая таким образом искомый маршрут. На каждую движущуюся точку кольца оказывает действие две составляющие: перемещение точки в сторону ближайшего города и смещение в сторону соседей точки на кольце так, чтобы уменьшить его длину. Город в итоге связывается с определенным участком кольца по мере расширения. По мере расширения такой эластичной сети каждый город оказывается ассоциирован с определенным участком кольца. Вначале все города оказывают приблизительно одинаковое влияние на каждую точку маршрута. В последующем, большие расстояния становятся менее влиятельными и каждый город становится более специфичным для ближайших к нему точек кольца.

Решение Задачи Коммивояжера Методом Ветвей И Границ Программа

T flex 11 не найден ключ защиты системы t-flex 12. Такое постепенное увеличение специфичности, которое напоминает метод обучения сети Кохонена, контролируется значением некоторого эффективного радиуса. Дурбин и Уиллшоу показали, что для задачи с 30 городами, рассмотренной Хопфилдом и Танком, метод эластичной сети генерирует наикратчайший маршрут примерно за 1000 итераций.

Алгоритм Решения Задачи Коммивояжера Методом Ветвей И Границ

Для 100 городов найденный этим методом маршрут лишь на 1% превосходил оптимальный. Муравьиный алгоритм.